“Stephen Hendry mi, Ronnie O’Sullivan mı?” Snooker tarihinin en iyi oyuncusunu düşünürken üzerinde durulan soru genellikle bu oluyor ancak yapılan yeni bir araştırma bize farklı bir oyuncuyu işaret ediyor: John Higgins.
İrlanda’nın Limerick Üniversitesi’nden Prof. James P. Gleeson ve Joseph D. O’Brien’ın 16 Ekim 2020’de yayımladığı “A complex networks approach to ranking professional Snooker players” (Profesyonel Snooker Oyuncularını Sıralamak İçin Karmaşık Ağ Yaklaşımı) başlıklı makaleye göre snooker tarihinin en başarılı oyuncusu, hayranı çok olsa da çoğu kişinin “snooker’ın en iyisi” olarak göstermeyebileceği John Higgins. Matematik alanında çalışan ikilinin yaptığı araştırma karmaşık ağlara [complex networks] dayanıyor ve Google’ın geliştirdiği PageRank algoritmasının bir benzerini uyguluyor. Kullanılan yönteme hâkim olabilmek için öncelikle PageRank algoritmasının mantığını anlamak gerekiyor.
Google, arama motorunda yapılan sorgunun sonucunda listelenen internet sitelerini önceliğine (önemine) göre sıralamak için PageRank algoritmasını geliştirdi. Bu algoritma, kendisine bağlantı linki veren başka internet sitelerinin sayısı fazla olan sayfaların daha üstte çıkmasını sağlar. İnternet siteleri arasındaki bu ilişki, yönlü çizge [directed graph] üzerinde görülür. Örneğin, 1 numaralı siteden 4 numaralı siteye bağlanmak için bir link mevcut ise “1” nodu [node] “4” noduna tek yönlü bir ok ile bağlanır. Böylece kendisine en fazla ok yönlenmiş olan nodun temsil ettiği site en önemli olarak değerlendirilir ve en üstte çıkar. Ancak bu sadece PageRank’in başlangıç kısmıdır. Algoritmanın ileri aşamalarında uygulanan hesaplamalar, son çıktıda sadece yönlendirme sayısının çokluğuna değil aynı zamanda yönlendirme alınan sitelerin de önemini değerlendirecek şekilde sıralanmasını sağlar. Kısaca, sadece fazla sayıda bağlantı linki almak bir sitenin öne çıkması için yeterli olmazken link aldığı sitelerin de önem derecesinin yüksek olması gerekir.
2013 yılına kadar snooker’da oyuncu sıralamalarının belirlenmesi şampiyonalarda alınan puanlara göre belirleniyordu. 2013’ten beri ise turnuvalarda kazanılan toplam para ödülüne göre sıralama oluşturuluyor. Bu çalışmada ise 1968–2020 yılları arasında aktif olan oyuncuların lig, davet ve sıralama turnuvalarında birbirleriyle yaptıkları maçlara bakılarak oyuncular sıralanıyor. 657 turnuva, 1.221 oyuncu ve 47.710 maçın değerlendirildiği yaklaşımın temel noktası, PageRank algoritmasının “önemli” sitelerden gelen yönlendirmeleri öne çıkarmasına benzer şekilde, iyi oyunculara karşı alınan galibiyetlerin daha değerli olmasıdır. Bu yaklaşımda, bir oyuncunun zayıf rakiplerle oynayarak elde ettiği bir şampiyonluk, finaldeki rakibinin çok iyi oyunculara karşı galibiyetler alıp finalde mağlup olmasından daha büyük bir başarı olarak görülmüyor çünkü kazanılan paranın, kupanın veya turnuvada ilerlemenin algoritmaya herhangi bir etkisi yok. Zor rakiplere karşı alınan galibiyetler ne kadar çoksa oyuncunun değeri de o kadar çok oluyor. (Oyuncular arasındaki etkileşimi belirleyen matematiksel formülün detayları ve bazı teknik açıklamalar makalede mevcuttur.)
PageRank algoritması kullanılarak yapılan “tüm zamanların en iyileri” sıralamasında ’92 Sınıfı’nın hegemonyası görülüyor. John Higgins, Ronnie O’Sullivan ve Mark Williams ilk üç sırada yer alırken Hendry kendine 4’üncü sırada yer bulabiliyor. Dikkat çeken bir diğer nokta ise bugünkü birçok oyuncunun idolleri olan ve bir döneme damgasını vurmuş oyunculardan Steve Davis ve Jimmy White’ın 8 ve 10’uncu sırada kalmış olmaları. Hendry, White ve Davis’in beklenenden daha aşağı sıralarda yer almaları, oynadıkları dönemlerde rekabetin yüksek olmamasından kaynaklanıyor. O’Sullivan’ın, Hendry ve Davis’ten daha başarılı olmasının nedeni iyi performansını 20 yıla yayması ve bu dönemdeki oyuncuların Hendry ve Davis’in rakiplerinden daha nitelikli olması. Doğrusu, ilk 20 oyuncunun 18’inin hâlâ aktif olması da snooker’ın altın çağının bu dönem olduğunu kanıtlıyor.
Oyuncuların PageRank skorları ile galibiyet sayıları (“In strength” sütunu) arasında güçlü bir korelasyon var ancak yukarıda bahsedilen etkenler nedeniyle sonuçlar her zaman örtüşmüyor. Aşağıdaki (a) grafiğinde yatay eksen oyuncuların 2018–2019 sezonunda aldıkları galibiyet sayısına göre sıralamasını verirken dikey eksen ise aynı sezondaki PageRank skoruna göre sıralamalarını veriyor. Grafikteki kırmızı şeridin altında kalan oyuncuların üstünde kalan oyunculara göre daha iyi rakiplere karşı iyi sonuçlar aldığı anlaşılıyor. Örneğin, Ronnie O’Sullivan 2018–2019 sezonunda turnuvalara katılma konusunda seçici davrandığından hem az maç yapmış hem de nispeten az galibiyet sayısına ulaşmış olduğu için galibiyet sayısına göre belirlenen sıralamada ilk 10’un dışında kalırken aynı zamanda iyi turnuvalara katılıp -böylece kaliteli rakiplerle karşılaşıp- bu turnuvalarda da başarılı olduğu için PageRank skoruna göre olan sıralamada ilk 10’a girebilmiş. Yan Bingtao ise daha zayıf rakiplere karşı daha çok galibiyet aldığı için galibiyet sayısına göre olan sıralamada 30’uncu sıradayken PageRank skoruna göre olan sıralamada 46’ncı sıraya kadar düşmüş.
(b) grafiğinde ise World Snooker’ın turnuvalarda kazanılan toplam para ödülüne ve PageRank skoruna göre sıralamanın ilişkisi görülüyor. Bu grafikte, sıralamada geriye doğru gidildiğinde oyuncuların kırmızı şeritten uzaklaştığı görülürken (a) grafiğinde ise oyuncuların konumlarının genel olarak kırmızı şeride daha yakın durduğu gözleniyor. Bu konumlanmalardan (a) grafiğindeki korelasyonun (b) grafiğindeki korelasyona göre daha kuvvetli olmasından dolayı World Snooker’ın yaptığı sıralamanın diğer iki metottan ayrıldığı çıkarımı yapılabilir. Bu da turnuvalarda kazanılan paraya göre oyuncuları sıralamanın doğru bir yöntem olmadığı görüşünü haklı çıkarabilir.
Aşağıdaki grafikte sıralama ölçütlerinden çıkan sonuçların birbiriyle olan benzerliği daha net olarak görülebilir. Kabaca, PageRank’te ilk 50’de olan oyuncuların ne kadarının diğer iki ölçütte de ilk 50’de olduğunu gösteren grafikte World Snooker’ın metodunun diğerlerinden daha farklı sonuç verdiği görülebiliyor. (Sol dikey eksende Jaccard benzerliğinin [Jaccard similarity] değeri görülür. 1’e ne kadar yakınsa metotlar o kadar benzerdir. İki kümenin kesişiminin bileşimine oranıdır.)
PageRank skoruna göre sıralama, tercih edilen herhangi bir zaman aralığı için uygulanabilir. 1970’ten itibaren 10 yıllık dönemlerdeki en başarılı 10 oyuncu aşağıdaki tabloda görülebilir.
World Snooker’ın sıralama metodunda turnuvalardaki başarıya odaklı “üstünlükçü” bir ödüllendirme sistemi varken PageRank’te ise rakibin zorluğuna göre alınan galibiyetlere odaklı “karşılaştırmalı” bir sistem var. Böylece, PageRank sıralaması hem dinamik bir yapıya bürünerek her maç sonrası güncelleniyor hem de karşılaştırmalı mantığı sayesinde değerlendirilen dönemin rekabet ve kalite seviyesini de işin içine katarak sonuca ulaşıyor. Bunun yanı sıra, büyük turnuvalar ile diğerleri arasındaki dağıtılan para miktarı farkının fazla olması -ve zamanla da artması- World Snooker’ın sistemindeki dengesizliği arttırıp varılan sonucun güvenilirliğini azaltıyor.
Snooker’a benzer şekilde tenis, boks ve kriket için de karmaşık ağ analizi ile sporcu başarılarını karşılaştırmakla ilgili çalışmalar literatürde bulunuyor. Karmaşık ağlar, esnek yapısı sayesinde sadece bireysel sporlarda değil takım sporlarında da takımlar arası başarı sıralamasını analiz edebilmek için iyi bir seçenek. Geliştirilmesi ve keşfedilmesi gereken yönleri olmasına rağmen diğer metotlardaki eksiklikleri kapattığı snooker’ın en iyisi olarak John Higgins’i göstermesinden anlaşılabilir. Zira Higgins’in kariyerine bakıldığında “snooker’ın en iyisi” tartışmalarında adının daha fazla geçmesini hak ediyor.
John Higgins, 1968’den bugüne kadarki veri üzerinde uygulanan PageRank algoritmasının gösterdiği sonuca göre snooker tarihinin en başarılı oyuncusu. İskoç yıldızın kazandığı kupa sayısı, büyük tecrübesi, taktik zekâsı ve büyük maç başarısı onu zaten snooker tarihinin en özel oyuncularından biri yapıyordu ancak bu çalışmayla birlikte snooker’ın en büyüğü olarak gösterilmesinin de normal olduğu kanıtlanmış oldu. Yeni dönemde, genellikle O’Sullivan ve Hendry arasında geçen büyüklük yarışında Higgins ismi de bol bol telaffuz edilecek gibi…
Kaynaklar
[2] Amine, Amrani (2020). PageRank algorithm, fully explained. https://towardsdatascience.com/pagerank-algorithm-fully-explained-dc794184b4af
[3] PageRank’in temel anlatımı: https://www.youtube.com/watch?v=P8Kt6Abq_rM
[4] Grootendorst, Maarten (2021). 9 Distance Measures in Data Science. https://towardsdatascience.com/9-distance-measures-in-data-science-918109d069fa
[5] Proje kodu: https://github.com/obrienjoey/snooker_rankings